Высокопроизводительное компьютерное моделирование движения многофазной жидкости в пористой среде в условиях неопределенности

Существующие методологии математического описания физических процессов и эффектов зачастую не учитывают неравновесность и стохастичность процесса фильтрации многофазной жидкости. Тогда как, физическая природа рассматриваемых процессов в случае многокомпонентной (композиционной) модели с учетом тепло и массообменных процессов, именно зависит от условия общего равновесного состояния всех компонент среды и момента импульсного влияния на них. Созданы различные подходы исследования и математические модели, описывающие природу неравновесности и стохастичности процесса фильтрации многофазной жидкости в пористой среде. К сожалению, данные подходы либо представляют собой упрощенный вариант (течение одно или двухфазных жидкостей без учета тепло и массообмена) или вовсе не учитывают ряд важных физических эффектов (роль капиллярных сил при движении в трещиноватых структурах, нарушение законов сохранения и т.д.). Особо следует отметить необходимость включения кинетических соотношений в модели и изучение для описания быстротечных процессов, которые существенно влияют на общую картину вытеснения нефти из продуктивного пласта. 

Математическое описание таких процессов представляет усложненный вариант задач типа Стефана, Веригина или Флорина. Задачи такого типа на сегодняшний день не решены до конца в замкнутом виде. Другая проблема состоит в решении прикладных задач в областях со сложной геометрией. По настоящему проекту нами планируются изучить одновременно математические задачи изо- и неизотермической многокомпонентной фильтрации с учетом неравновесных процессов. Необходимо отметить, что до сегодняшнего дня не построены эффективные и экономичные вычислительные алгоритмы для численного моделирования процессов с учетом фазовых переходов. Исследование математических моделей фазовых переходов с параметром релаксации развитие получило не так давно. С другой стороны, математические модели неравновесной фильтрации также содержат параметры релаксации и времени замещения, а предельные задачи исследованы не до конца.

Хорошо оптимизированные высокопроизводительные алгоритмы позволяют моделировать процессы на крупных моделях с большей точностью, поэтому актуальность эффективной параллелизации в научном моделировании физических процессов в общем и в решении задач течения нефти, в частности, продолжает оставаться очень высокой.

Целью проекта является разработка высокопроизводительных вычислительных моделей для: анализа и прогнозирования характеристик разработки месторождения в условиях неопределенности (стохастическое моделирование), многокомпонентной фильтрации при полимерном заводнении с учетом золь-гель перехода, построения неструктурированных сеток для сложной трехмерной геометрии месторождений. Также целью является разработка алгоритмов квантовых вычислений и их применение для задач фильтрации.

1. Будут разработаны высокопроизводительные вычислительные модели для анализа и прогнозирования характеристик разработки месторождения в условиях неопределенности (стохастическое моделирование).
2. Будут разработаны высокопроизводительные компьютерные модели многокомпонентной фильтрации при полимерном заводнении с учетом золь-гель перехода.
3. Будут разработаны высокопроизводительные вычислительные алгоритмы с использованием 3D неструктурированных расчетных сеток с учетом трещин (разлома) пористой среды.
4. Будут разработаны алгоритмы для решения тестовых задач фильтрации жидкости с использованием квантовых вычислений.

1.1) За отчетный период по данному пункту календарного плана выполнены работы по разработке вычислительной модели для решения задач вытеснения нефти вероятностным методом. Разработан вычислительный алгоритм на основе метода Монте-Карло для решения уравнения давления в модели Баклея-Леверетта, описывающая вытеснение нефти в пористой среде. Рассмотрены два подхода решения задачи основанное на блуждание частицы: случайное и фиксированное блуждание. Рассматривались разные количество блуждания частицы в вычисляемой точке сетки: 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000. Результаты сравнивались с результатами вычисления с помощью метода конечных разностей. Точность расчетов зависит от количества расчетных точек и количества блужданий по сетке. Выяснилось, что недостаток данного метода заключается в большом количестве времени вычисления.

2.1) За отчетный период по данному пункту календарного плана выполнены работы по разработке математической модели многокомпонентной фильтрации жидкости при полимерном заводнении с учетом золь-гель перехода. Система уравнении состоит из уравнения неразрывности фаз, закона Дарси, уравнение переноса концентрации полимера и уравнение теплопереноса. Вязкости фаз описаны с помощью уравнения Флори-Хаггинса, которая учитывает влияние концентрации полимера и температуру. Распределение химических компонент углеводородной фазы описывается методом К-величины. Термодинамическое состояние жидкостей описывается уравнением Пенг-Робинсона. Модель учитывает изменение состояния полимера геллан (состояние “золь”, состояние “гель”) в зависимости от температуры.

3.1) За отчетный период по пункту «Разработка вычислительного алгоритма построения 3D неструктурированных расчетных сеток адаптивных к свойствам пористой среды» данного проекта выполнены работы по разработке различных алгоритмов адаптации неструктурированных сеток, строящихся с помощью триангуляции Делоне и диаграмм Вороного. Ранее рассматривались дифференциальные методы адаптации распределения набора точек, на котором строится неструктурированная сетка. Рассмотрены, изучены и реализованы 2 вида алгоритмов алгебраической адаптации сеток: метод прямоугольной дискретизации пространства весовой функции и метод распределения случайных точек ниже поверхности весовой функции. Разработан гибридный алгоритм, сочетающий положительные стороны этих алгоритмов. Изучены методы адаптации неструктурированных сеток на основе конечно-объемной аппроксимации дифференциальных методов. Созданы и реализованы алгоритмы построения трехмерных неструктурированных расчетных сеток с адаптацией на основе решения обращенного уравнения Бельтрами. По своей сути этот метод адаптации основывается на методе для структурированных сеток, на основе которого в дальнейшем строится диаграмма Вороного.

4.1) За отчетный период по данному пункту календарного плана были исследованы различные алгоритмы квантовых вычислений. Результаты исследования показали, что можно предложить основные концепции квантовых вычислений и различные подходы к решению дифференциальных уравнений на квантовых устройствах. Первый подход – использовать арифметические операции на квантовом компьютере для численных методов решения дифференциальных уравнений. Второй подход состоит в том, чтобы переформулировать дифференциальное уравнение, используя численные методы, в качестве задачи оптимизации, а затем эффективно решить эту проблему на квантовом отжиге с использованием вариационной схемы. Однако их еще предстоит реализовать экспериментально, поскольку их нелегко преобразовать в реализуемую квантовую схему. Здесь можно представить квантовый алгоритм на основе вентилей для эффективного решения дифференциальных уравнений. Можно сказать, что алгоритм демонстрирует экспоненциальное ускорение по сравнению с его классическим аналогом в определенных обстоятельствах, и создается квантовая схема на основе затвора.